Hash de camote ahumado con huevos horneados e ingredientes manchegos

Ingredientes

1. 3 cucharadas de aceite de oliva extra virgen.
2. 2 batatas (1 1/4 libras), peladas y cortadas en cubos de 1/2 pulgada.
3. 2 cebolletas en rodajas finas.
4. 1 diente de ajo picado.
5. 1 1/2 cucharaditas de pimentón picante u otro pimentón ahumado picante.
6. Sal kosher y pimienta recién molida.
7. 4 huevos grandes.
8. 3 onzas de queso manchego, rallado (1/2 taza)